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Vorticity

Das Konzept der Vorticity ist heutzutage aus der Meteorologie nicht mehr wegzudenken. Vorticity bedeutet Wirbelhaftigkeit oder Wirbelstärke und bezieht sich dabei auf ein rotierendes Luftströmungsfeld (Luftwirbel). Man unterscheidet Scherungs- und Krümmungsvorticity, entsprechend der Art wie sie zustande kommt.

 

Krümmungsvorticity (oben) und Scherungsvorticity (unten)
Rot = positive (cyclonale) ; Blau= negative (anticyclonale) Vorticity Quelle:
http://www.wetter3.de/

Eine Windscherung (Scherungsvorticity) tritt immer dann auf, wenn in einer Luftströmung verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten vorkommen. Die Krümmungsvorticity beruht hingegen auf einer Richtungsänderung der Strömung. Wegen der Erdrotation, welche die Atmosphäre ja mitbewegt, kommt bei jeder Wirbelbildung in der Luft, eine (positive) Planetare Vorticity (Erdvorticity) noch hinzu. Die Erdvorticity wird durch die Corioliskraft verursacht, welche die Luftteilchen ablenkt (Krümmungsvorticity). In Richtung der Pole nimmt die Erdvorticity wegen der stärker werdenden Corioliskraft zu, in Richtung Äquator dagegen ab. Die Corioliskraft lässt sich gut veranschaulichen: Da die Erde sich um die eigene Achse dreht (Erdrotation), drehen sich auch die Luftteilchen ihrer Atmosphäre mit. Je weiter man nach Norden gelangt, umso langsamer bewegen sich die Luftteilchen in Drehrichtung, denn die Breitenkreise werden ja immer kleiner und somit der zurückzulegende Weg während einer Erdumdrehung immer kürzer. Ein sich beispielsweise nach Norden bewegendes Luftteilchen bekommt demzufolge eine höhere Geschwindigkeit in Drehrichtung der Erde mit, als sie die dort bereits befindlichen Luftteilchen haben. Deshalb eilen die aus dem Süden neu ankommenden Luftteilchen denen im Norden in Richtung der Erdrotation voraus, werden also nach rechts (östlich) abgelenkt. Bewegt sich ein Luftteilchen von Norden nach Süden in Richtung Äquator, so bekommt es eine niedrigere Geschwindigkeit in Richtung der Erdrotation mit als die dort bereits vorhandenen Luftteilchen, und es bleibt diesen gegenüber zurück. Die von Norden neu ankommenden Luftteilchen werden also, ebenfalls nach rechts (aber westlich)abgelenkt. Bewegt sich ein Luftteilchen auf einem mittleren Breitenkreis in Richtung der Erdrotation, so wird es schneller als die nur durch die Erdrotation bewegten Luftteilchen und weicht daher zu einem Breitenkreis aus, welcher der höheren Geschwindigkeit entspricht. Das Luftteilchen wird also wiederum nach rechts (südlich) abgelenkt. Umgekehrt verliert ein Luftteilchen, das sich auf einem mittleren Breitenkreis entgegen der Erdrotation bewegt, gegenüber den nur durch die Erdrotation bewegten Luftteilchen an Geschwindigkeit und sucht sich einen Breitenkreis, welcher der geringeren Geschwindigkeit entspricht. Also wird es auch nach rechts (aber nördlich) abgelenkt. 

 

Wenn man alle Ablenkungsmöglichkeiten eines Luftteilchens (hier auf der Nordhalbkugel) zusammenfasst, dann erhält man einen cyclonalen Wirbel (hier gegen den Uhrzeigersinn), also positive Vorticity. Die blauen Pfeile stehen für die Gradientenkraft entlang eines Druckgefälles, wodurch sich die Luftteilchen in Bewegung setzen. Die roten Pfeile stehen für die ablenkende Corioliskraft und die schwarzen Pfeile zeigen die resultierende Bewegung der Luftteilchen. Mit zunehmendem Breitengrad nimmt die Erdvorticity zu und erreicht an den Polen ihr Maximum. Am Äquator wirkt keine Corioliskraft mehr und damit verschwindet auch die Erdvorticity. Quelle: Wikipedia Kurz zusammengefasst: Bei einer Wirbelbildung sind also immer zwei Arten von Vorticity zu berücksichtigen; erstens die Relative Vorticity, also die Wirbelstärke relativ zu der als ruhend betrachteten Erde und zweitens die grundsätzlich positive Planetare Vorticity (Erdvorticity). Beide zusammen ergeben dann die Absolute Vorticity. Die eben beschrieben Möglichkeiten einer Ablenkung von bewegten Luftteilchen durch die Corioliskraft ergeben einen cyclonalen Wirbel, auf der Nordhalbkugel wie in unserem Beispiel, also einen Wirbel gegen den Uhrzeigersinn (positive Vorticity!). Das bedeutet: Die Erdvorticity ist immer positiv!

Alle Luftwirbel haben einen Drehimpuls (Drall) der erhalten bleibt, wenn sie nicht an Energie hinzugewinnen oder verlieren. Diese Eigenschaft wird Potentielle Vorticity genannt und ergibt sich aus dem Quotienten von Absoluter Vorticity einer Luftsäule und deren Höhe. 
Ein Eiskunstläufer, der sich um die eigene Achse dreht und dabei seine Arme zum Körper anzieht dreht sich dadurch schneller, erhöht also seine Vorticity und umgekehrt. Analog dazu nimmt bei vertikaler Streckung und gleichzeitig abnehmenden Durchmesser einer sich drehenden Luftsäule, deren Vorticity ebenfalls ab und umgekehrt (Pirouetteneffekt).

 

Änderungen der Relativen Vorticity spielen bei der Entstehung dynamischer Tiefdruckgebiete unter einem mäandernden Jetstream die entscheidende Rolle: Im Bereich der maximalen Krümmung und Scherung eines Höhentroges (auf der Trogachse) erreicht der Jetstream seine maximale positive Relative Vorticity und gleichzeitig seine minimale Erdvorticity (die Corioliskraft nimmt in Richtung Äquator ab!), denn seine Potentielle Vorticity bleibt ja konstant. Auf der Vorderseite des Troges (Ostseite), nehmen Krümmung und Windscherung, also die Relative Vorticity wieder ab,  und die Erdvorticity dementsprechend zu (die Corioliskraft wird in Richtung Pol stärker!), denn wiederum bleibt die Potentielle Vorticity natürlich konstant. Man kann es auch so formulieren: Positive Absolute Vorticity wird von einem Bereich starker Krümmung in einen Bereich schwacher Krümmung transportiert (Positive Vorticity Advektion (PVA), von lat. advehere = heranführen, heranbringen, heranfahren, transportieren). Die schwache Krümmung des Jetstreams auf der Vorderseite des Troges zeigt also den Abbau positiver Relativer Vorticity zugunsten einer zunehmenden positiven Erdvorticity an. Der Abbau von Relativer Vorticity auf der Trogvorderseite geschieht durch horizontale Divergenz vor allem in der Höhe, weil hier die Windgeschwindigkeiten am größten sind. Der Durchmesser einer dort befindlichen Luftsäule nimmt dabei zu und die Wirbelstärke, also die Relative Vorticity dementsprechend ab. Durch die Divergenz in der Höhe verliert die Luftsäule an Masse, so daß am Boden der Luftdruck fällt. Durch diese Störung wird von ringsherum Luft angesaugt (Konvergenz in Bodennähe) und es bildet sich ein aufwärts gerichteter Luftwirbel, woraus sich ein dynamisches Tiefdruckgebiet entwickelt.

 

trogachse__divergenz_tief 
Auf der Vorderseite eines Höhentroges bildet sich durch Divergenz ein dynamisches Tiefdruckgebiet: Die rote Linie markiert die Trogachse, wo die Relative Vorticity (Krümmungs- und Scherungsvorticity) ihren höchsten Wert erreicht. Der blaue Kreis zeigt die Zone maximaler Divergenz auf der Trogvorderseite, wo Relative Vorticity zugunsten der Erdvorticity abgebaut wird. Die Potentielle Vorticity bleibt erhalten!
Auf der Höhenkarte sieht man die 500 hPa-Fläche (Geopotential) und erkennt indirekt auch die Lufttemperaturen anhand der sogenannten Relativen Topographie (RETOP). Die 500 hPa-Fläche wird durch die schwarzen Linien sichtbar und entspricht der jeweiligen Höhe über dem Boden in welcher der Luftdruck auf 500 hPa gefallen ist (Höhenangaben in Dekametern!). Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe wegen der nachlassenden Wirkung der Schwerkraft allmählich ab. Da warme Luft sich in der Vertikalen mehr ausdehnt als kalte Luft, fällt in einer warmen Luftsäule mit zunehmender Höhe der Luftdruck langsamer als in einer kalten Luftsäule. Das 500 hPa – Niveau wird dementsprechend auch erst in grösserer Höhe erreicht. Die 500 hPa – Fläche bildet  eine Art „Landschaft“ mit „Bergen“ (Warmluft)und „Tälern“(Kaltluft). Die schwarzen Linien der 500 hPa – Fläche verbinden Orte miteinander, die jeweils in derselben Höhe liegen. Diese auch Isohypsen genannten Linien lassen den Verlauf der Höhenwinde und der Polarfront gut erkennen. Die Farben zeigen die Relative Topographie. Darunter versteht man die Darstellung des Höhenunterschiedes oder der Schichtdicke zwischen zwei isobaren Flächen, also Flächen in denen jeweils der gleiche Luftdruck herrscht. Hier sind es die 500 hPa (in etwa 5 km Höhe) und die bodennahe 1000 hPa Isobarenfläche (in etwa 50m Höhe). Dieser Höhenunterschied ist wiederum durch Isohypsen dargestellt. Gebiete mit geringen Schichtdicken entsprechen einer relativ niedrigen Lufttemperatur, Gebiete mit hoher Schichtdicke, also einem großen Abstand zwischen den beiden Isobarenflächen zeigen dagegen eine relativ höhere Lufttemperatur an. Die Temperaturen innerhalb der Schichten nehmen von violett, über blau, grün, gelb nach rot immer mehr zu. Darüber hinaus ist auf der Karte auch noch der jeweils herrschende Bodenluftdruck eingezeichnet. Man erkennt ihn an den weißen geschlossenen Linien, den Isobaren, die Orte gleichen Luftdrucks miteinander verbinden. Ein geringer Abstand zwischen den Isobaren zeigt eine großes Luftdruckgefälle an und umgekehrt. Der jeweilige Luftdruckwert ist bei den Isobaren eingetragen. Hoch- und Tiefdruckgebiete sind so auf einen Blick auszumachen. Quelle:
http://www.wetter3.de/

Das Ganze lässt sich noch weitergehender veranschaulichen: Man denke sich die Luftsäulen aus (unendlich) vielen kleinen Luftsäulen übereinander zusammengesetzt. Durch die wegen der ansteigenden Windgeschwindigkeiten mit der Höhe zunehmenden Divergenz wird der Durchmesser der kleinen Luftsäulen dementsprechend größer, gleichzeitig werden sie wegen der Erhaltung der Potentiellen Vorticity aber auch immer kürzer. Die Gesamtlänge der unendlich vielen kleinen Luftsäulen reicht dann nicht mehr bis zum Boden herab. Die dadurch entstehende „Loch“ wird dann mit Luft aus der bodennahen Umgebung aufgefüllt (bodennahe Konvergenz).
 
Jens Christian Heuer
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Kategorien:Meteorologie
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